Primzahlsatz

Primzahlsatz
Primzahlsatz,
 
eine bereits von C. F. Gauß und A.-M. Legendre vermutete, aber erst von J. S. Hadamard und C. de La Vallée-Poussin 1906 unabhängig voneinander bewiesene Aussage über die Verteilung der Primzahlen. Bezeichnet π (x) die Anzahl der Primzahlen, die kleiner oder gleich der reellen Zahl x sind, so gilt, dass der Quotient von π (x) und x / ln x gegen 1 konvergiert, wenn x gegen unendlich strebt: Die Funktion π (x) ist somit asymptotisch gleich der Funktion x / ln x. Zu noch besseren Fehlerabschätzungen gelangt man, wenn man π (x) durch den entsprechenden Integrallogarithmus li (x) approximiert. In beiden Fällen gibt es jedoch keine exakte Gleichheit.

Universal-Lexikon. 2012.

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